名校
解题方法
1 . 若双曲线
（
，
）与双曲线
有相同的渐近线，且
经过点
，则的实轴长为_________
（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为
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解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且
轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若
，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线
交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为
，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若
，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线
与椭圆交于另一点B，若直线交
轴于点C，且
，求直线的斜率.
的长轴长为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.③椭圆的
左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.
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3 . 已知关于
的方程
表示双曲线，求焦点坐标______
的方程表示双曲线，求焦点坐标
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解题方法
4 . 如图，已知
，
分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点
，
．若过点的直线
是圆的切线，则椭圆的离心率为_________
，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为
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2022-01-08更新
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709次组卷
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5卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期12月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期12月学生学业能力调研数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题12 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题3.5 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知如图，四边形
为矩形，
为梯形，平面
平面，
，
，
．为
中点，求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
（除去端点），使得平面
与平面所成锐二面角的大小为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为矩形，为梯形，平面平面，，，．
为中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-01-08更新
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1163次组卷
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7卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期12月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期12月学生学业能力调研数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）天津市红桥区2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市耀华中学2024届高三第一次校模拟考试数学试卷（已下线）专题04 空间中的平行、垂直关系-期末真题分类汇编（天津专用）
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解题方法
6 . 已知椭圆C：
的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.
的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.
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7 . 已知双曲线的渐近线均和圆
相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-22更新
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936次组卷
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7卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第六次学霸联赛数学试题四川省树德中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省树德中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）解密17 圆与方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，平面
平面
，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的大小；
(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-04-26更新
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1291次组卷
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13卷引用：天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市和平区2020届高考一模数学试题天津市和平区2020届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市第三中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题天津市第一中学2022届高三下学期4月第四次月考数学试题天津市新华中学2022届高三下学期5月统练数学试题天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(三)数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为，，
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点）.若
，则椭圆的离心率为__________ .
（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点）.若，则椭圆的离心率为
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2021-12-04更新
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655次组卷
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3卷引用：天津市静海区第六中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 已知长轴长为
，短轴长为
，焦点在
轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于
，
两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求弦
的长.
，短轴长为，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆的标准方程.
(2)求弦
的长.
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2021-12-04更新
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1007次组卷
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2卷引用：天津市静海区第六中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
