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1 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中,,,动点满足,其轨迹为一条连续的封闭曲线C,则下列结论正确的是( )
A.曲线C与y轴的交点为和 |
B.曲线C关于x轴、y轴对称,不关于原点O对称 |
C.点的横坐标的范围是 |
D.的取值范围为 |
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320次组卷
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4卷引用:湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题
湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题陕西省宝鸡市金台区2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题(已下线)全真综合模拟卷(一)(高三大一轮好卷) (基础卷)
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解题方法
2 . 已知两条直线,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2024-09-15更新
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1817次组卷
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2卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
解题方法
3 . 过双曲线的一个焦点作倾斜角为的直线,则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是__________ .
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名校
解题方法
4 . 已知集合,且.
(1)若“命题,”是真命题,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(1)若“命题,”是真命题,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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今日更新
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2441次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷
解题方法
5 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面S和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),并说明平面截曲面所得交线是什么曲线;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线(第二间中的直线)与所成角的余弦值.
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线(第二间中的直线)与所成角的余弦值.
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6 . 已知抛物线C:和圆,点是抛物线的焦点,圆上的两点满足,其中是坐标原点,动点在圆上运动,则到直线的最大距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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413次组卷
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3卷引用:湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷
解题方法
7 . 设椭圆的左右焦点为,右顶点为,已知点在椭圆上,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 已知平面内一动圆过点,且在y轴上截得弦长为4,动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的直线l与曲线C交于点M,N,问:以MN为直径的圆是否过定点?若过定点,求出这个定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的直线l与曲线C交于点M,N,问:以MN为直径的圆是否过定点?若过定点,求出这个定点;若不过定点,请说明理由.
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9 . 如图,造型为“∞”的曲线C 称为双纽线,其对称中心在坐标原点O,且C 上的点满足到点 和的距离之积为定值a,则( )
A.点 在曲线 C 上 |
B.曲线 C的方程为( |
C.曲线C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 |
D.若点在C 上,则 |
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名校
10 . 在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,则下面选项正确的为( )
A. |
B. |
C. |
D.整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” |
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1480次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题