解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆
上，
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
，且
，求直线的方程.
(3)点
为直线
上一点，且不在
轴上，
是椭圆长轴的两个端点，直线
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设
的面积分别为
，求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.(1)求椭圆
的方程;(2)已知点
，且，求直线的方程.(3)点
为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值.
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解题方法
2 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
，
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点到平面的距离．
，为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
3 . 已知向量
，
，则“
”是“
和
的夹角是锐角”的（ ）
，，则“”是“和的夹角是锐角”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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7日内更新
|
411次组卷
|
2卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高三模拟预测数学试题
4 . 如图，在正方体
中，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，则下列结论中正确的是（ ）
A． 平面 | B．平面 平面 |
C． 平面 | D．平面 内存在与 平行的直线 |
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5 . 已知
分别为椭圆
和双曲线
的离心率，双曲线渐近线的斜率不超过
，则
的最大值是（ ）
分别为椭圆和双曲线的离心率，双曲线渐近线的斜率不超过，则的最大值是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，点
在椭圆上，点
与点关于原点对称，四边形
的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点．与轴交于点
．试判断是否存在
，使得
为定值？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点与点关于原点对称，四边形的面积为4．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点．与轴交于点．试判断是否存在，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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7 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
．
；
(2)若
，
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，，．
；(2)若
，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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8 . 在平面内，若直线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知
为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，点
为右支上一动点，直线
与曲线相切于点，且与的渐近线交于
两点，当
轴时，直线
为
的等线.
(1)求的方程;
(2)若
是四边形的等线，求四边形的面积;
(3)设
，点
的轨迹为曲线
，证明:在点处的切线为
的等线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.(1)求
的方程;(2)若
是四边形的等线，求四边形的面积;(3)设
，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线
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9 . 如图所示，多面体
，底面是正方形，点为底面的中心，点
为的中点，侧面
与
是全等的等腰梯形，
，其余棱长均为2.
平面；
(2)若点在棱
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.
平面；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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解题方法
10 . 已知 为坐标原点，椭圆
的左，右焦点分别为
，左、右顶点分 别为
，焦距为
，以 
为直径的圆与椭圆 在第一和第三象限分别交于 
两点.且
，则椭圆的离心率为（ ）
为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，左、右顶点分 别为，焦距为，以 为直径的圆与椭圆 在第一和第三象限分别交于 两点.且，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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