1 . 如图，在直三棱柱中，.
（I）证明：；
（II）求点到平面的距离；
（III）求二面角的大小．

2 . 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

3 . 已知点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过点作直线交曲线于两点，交轴于点，若，，证明：为定值.

4 . 已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为正数的直线与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点．
（Ⅰ）证明：点F在直线BC上；
（Ⅱ）若，求△ABC外接圆的方程．

5 . 在直角坐标系中， 动圆与圆外切，同时与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)设动圆圆心的轨迹为曲线，设是曲线上两点，点关于轴的对称点为(异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值.

6 . 如图，三棱柱中，为的中点,为的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）若三棱柱 是正三棱柱， ,求平面与平面所成二面角的正弦值.

7 . 在直角坐标系中，椭圆的左焦点为，是上的动点，且满足的最小值为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆上任取一点，使，求证：点到直线的距离为定值.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线交于两点，且点在第一象限，过点作轴的垂线，交轴于点，交双曲线于另一点，连结交双曲线于点，求证：.

9 . 如下图，在三棱锥中，，，为的中点.

（1）求证：.
（2）设平面平面，，，求二面角的正弦值.

10 . 已知抛物线 的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、.
（1）求证：；
（2）求的值.