名校
解题方法
1 . 已知单位向量
，
，
两两的夹角均为
，若空间向量
满足
，则有序实数组
称为向量在“仿射”坐标系
（
为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
，则下列命题是真命题的为（ ）
，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题是真命题的为（ ）A．已知 ， ，则 |
B．已知 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 的夹角取得最小值 |
C．已知 ， ，则 |
D．已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 |
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2024-08-13更新
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482次组卷
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12卷引用：【巩固卷】第3章 空间向量及其应用 单元测试B沪教版（2020）选择性必修一
【巩固卷】第3章 空间向量及其应用 单元测试B沪教版（2020）选择性必修一人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习1.3空间向量及其运算的坐标表示辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题四川省宜宾市兴文县文第二中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——课后作业（提升版）
2 . 在
中，“
”是“为正三角形”的（ ）
中，“”是“为正三角形”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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3 . 已知与
是非零向量，则
是
与
垂直的（ ）．
与是非零向量，则是与垂直的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-08-02更新
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201次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 单元测试
名校
解题方法
4 . 椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接
、
，设
的平分线
交椭圆C的长轴于点
，则m的取值范围为______ ．
的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接、，设的平分线交椭圆C的长轴于点，则m的取值范围为
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2024-08-02更新
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325次组卷
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3卷引用：【巩固卷】第2章测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
5 . 在下列命题中：
①若
、
共线，则、所在的直线平行；
②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；
③若、、
三个向量两两共面，则、、三个向量一定也共面；
④已知三个向量、、，则空间任意一个向量
总可以唯一表示为
．
其中正确命题的个数为（ ）．
①若
、共线，则、所在的直线平行；②若
、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若
、、三个向量两两共面，则、、三个向量一定也共面；④已知三个向量
、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（ ）．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
6 . 设椭圆
的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的坐标为
．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：
．
的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的坐标为．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：
．
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7 . 设
是直线l的法向量，A、B为两个定点，
，
，P为一动点，若点P满足：
，则动点P的轨迹是（ ）．
是直线l的法向量，A、B为两个定点，，，P为一动点，若点P满足：，则动点P的轨迹是（ ）．| A．直线 | B．抛物线 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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11-12高二上·山西忻州·阶段练习
名校
8 . 已知点
、
，C为线段AB上一点，若
，则点C的坐标为__________ ．
、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为
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2024-07-30更新
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811次组卷
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9卷引用：【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册（已下线）2011山西省忻州市高二上学期联考数学理卷B（已下线）2012-2013学年福建省漳州市芗城中学高二上学期期末考试理科数学卷【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题江苏省南通市海安市曲塘中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的直角坐标运算（一）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——课堂例题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——课堂例题
解题方法
9 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线
上，且
．求证：过点P且垂直于OQ的直线l过C的右焦点F．
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线
上，且．求证：过点P且垂直于OQ的直线l过C的右焦点F．
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10 . 已知直线
：
与抛物线Γ：
交于点A，B．
(1)若直线的倾斜角为45°，且过抛物线Γ的焦点F，求直线的方程；
(2)若
，且
，证明：直线l过定点．
：与抛物线Γ：交于点A，B．(1)若直线
的倾斜角为45°，且过抛物线Γ的焦点F，求直线的方程；(2)若
，且，证明：直线l过定点．
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