1 . 如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于的点．

（1）证明：；
（2）若，且异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若是等边三角形，求二面角的余弦值.

3 . 如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为．

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1））求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.

5 . 设F₁､F₂分别是椭圆的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，是等边三角形，短轴长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：.

6 . 如图所示，四边形为菱形.，，，，平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面平面，求实数a的值.
（3）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD．

（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是和上动点，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.