1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值．

2 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．

3 . 如图在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若，平面，且，求证：
①面平面；
②求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在多面体中，为正方形，平面，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

5 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.
   
(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面⊥平面，且.

(1)证明:面
(2)若与平面所成角为，求锐二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，右焦点为F（1，0），且椭圆C的离心率为，M，N为椭圆C上任意两点，点P的坐标为（4，t）（t≠0），且满足.
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：M，F，N三点共线.

8 . 在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足(如图1)．将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A₁B､A₁P(如图2)

(1)求证：平面BEP；
(2)求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，且满足，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.