1 . 在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.

(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求二面角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为．
(1)求和的值；
(2)若直线交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆．

5 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，
.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)求证：平面EBD
(2)求PB与平面EBD所成的角的正弦值

7 . 如图:正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是B₁B、AB、BC的中点.

(1)证明:D₁F⊥平面AEG;
(2)求直线BB₁与平面AEG所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若，证明：；
②若，探究之间关系．

10 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.