1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 已知空间向量.若四点共面，则__________.

3 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

4 . 已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则_____．

5 . 已知空间三个向量,,的模均为1，它们相互之间的夹角均为60°．若，则k的取值范围为__________．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.

   

(1)求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角的余弦值；
(3)探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为___________.

9 . 如图，两个正方形，的边长都是8，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的四等分点，N为对角线DF的中点，则线段______．

10 . 如图，在梯形ABCD中，，，点为空间任一点，设，，，则向量用，，表示为_______.