1 . 体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是______.

2 . 若双曲线：与双曲线关于直线对称，则双曲线的焦点坐标可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知实数m，n满足.令，，记动点的轨迹为E.
(1)求E的方程，并说明E是什么曲线；
(2)过点作相互垂直的两条直线和，和与E分别交于A、B和C、D，证明：.

4 . 下列命题中正确的是（       ）

A．的最小值为2

B．已知a，，则“”是“”的必要不充分条件

C．已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时，

D．若幂函数在上是减函数，则

5 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（       ）
                 

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（       ）

   

A．0.25m

B．0.5m

C．1m

D．2m

7 . 已知平面与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

      

A．

B．

C．

D．

8 . 下列命题中，正确命题的个数为（       ）
①若，则与方向相同或相反；
②若，则A，B，C，D四点共线；
③若，不共线，则空间任一向量 ().

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 在四棱柱中，，，，.

   

(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；
(3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.

10 . 已知抛物线，点，，过点的直线与抛物线交于，两点，AP，AQ分别交抛物线于，N两点，为坐标原点，则（       ）

A．焦点坐标为	B．向量与的数量积为5
C．直线MN的斜率为	D．若直线PQ过焦点，则OF平分