1 . 如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E、M、N分别是BC、BB₁、A₁D的中点．

(1)证明：MN∥平面C₁DE；
(2)求直线AM与平面C₁DE所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，为的中点，，， ．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

5 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线（m∈R）所过的定点为一个焦点，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
（1）求椭圆C的标准方程；.
（1）设点A，B分别是椭圆C的左､右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M，N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.

6 . 在边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点．

(1)证明：平面平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求直线MD与面MAB所成夹角的余弦值．

7 . 1.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，平面平面ABCD，E是AB的中点．

(1)证明：平面PAC；
(2)若，且二面角余弦值为，求直线PA与平面PBD所成的角的正弦值．

9 . 如图所示，矩形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面垂直，点G是边AB上一点，AB=AF=4，AD=2，AG=BE=1，AF⊥AB，BE⊥AB.

(1)求证：平面DFG平面ACF；
(2)求平面DFG与平面CEF所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，已知四边形为正方形，平面，，，，为线段上的动点，为的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.