名校
1 . 在四棱锥
中，平面
平面
，底面为直角梯形，
，
，
，
为线段
的中点，过
的平面与线段
，
分别交于点
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.(1)求证：
；(2)若
，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-11-29更新
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776次组卷
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11卷引用：广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第八中学2021—2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，平面五边形
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，
，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､
分别是
､
的中点，且___________.
请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①
；②
；③点
在平面的射影在直线上.
(1)求证：
；
(2)当
与平面
所成角最大时，求平面
与平面所成角的余弦值.
中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､分别是､的中点，且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①
；②；③点在平面的射影在直线上.(1)求证：
；(2)当
与平面所成角最大时，求平面与平面所成角的余弦值.
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2021-11-26更新
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379次组卷
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3卷引用：广东省深圳实验学校光明部2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳实验学校光明部2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）
3 . 如图，已知四边形为等腰梯形，
，
，
，P为平面外一动点，且为正三角形，G为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
为等腰梯形，，，，P为平面外一动点，且为正三角形，G为的中点．(1)证明：
；(2)若
，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2021-12-28更新
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900次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三上学期一轮复习联考(四)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点D为棱BC上一点，且
，E为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面ADE夹角的余弦值．
中，，，，点D为棱BC上一点，且，E为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面ADE夹角的余弦值．
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2022-01-21更新
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263次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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314次组卷
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4卷引用：广东省广州市第七十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，已知四边形
为正方形，
平面
，
，
，
，为线段上的动点，
为的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
为正方形，平面，，，，为线段上的动点，为的中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值的取值范围.
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7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，，
，
．E为的中点，点F在上，且
，点G在上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，，，．E为的中点，点F在上，且，点G在上，且．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，
，
，点
分别在棱
和棱
上，且
，
，为棱
的中点．
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．
；(2)求二面角
的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-11-19更新
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298次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.
平面ABCD，，，，，.(1)证明：平面
平面PAC；(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.
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2021-12-21更新
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844次组卷
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11卷引用：广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学文科试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，是的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面BAM与平面AMC所成的角的大小.
中，，，，，是的中点.(1)求证：
；(2)求平面BAM与平面AMC所成的角的大小.
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