名校
1 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形
的边长为3，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明
底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为
，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
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2021-11-05更新
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1501次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
2013·山东临沂·一模
名校
解题方法
2 . 如图所示，在矩形中，
，点
为
的中点，沿
将
折起，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点为的中点，沿将折起，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-12-25更新
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392次组卷
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10卷引用：广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）2013届山东临沂高三5月高考模拟理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练3-d3练习卷四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题02+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题17+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 已知直三棱柱
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点，且
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，，，，分别为，，的中点，且（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
4 . 如图，
是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线
平面
，E，F分别是
，
的中点.
（1）记平面
与平面的交线为l，试判断直线l与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设
，求二面角
大小的取值范围.
是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.（1）记平面
与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；（2）设
，求二面角大小的取值范围.
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2021-10-30更新
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1213次组卷
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8卷引用：广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题
名校
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，为的中点，
，
， 
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，为的中点，，， ．
；(2)求二面角
的余弦值．
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2021-12-22更新
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361次组卷
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5卷引用：广东省广州市增城区增城中学2021-2022学年高二上学期第二阶段测试数学试题
广东省广州市增城区增城中学2021-2022学年高二上学期第二阶段测试数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次段中检测（6月）数学试题
6 . 如图，正四棱柱
中，
，
，点
在棱
上且
.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，，，点在棱上且.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离.
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7 . 如图1，已知正方形的边长为
，，
分别为，的中点，将正方形沿
折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为
，点在线段上（包含端点）运动，连接.
图1 图2
（1）若为的中点，直线
与平面
的交点为，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
（2）是否存在点，使得直线
与平面所成的角为？若存在，求此时二面角
的余弦值；若不存在，请说明理由.
的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接.图1 图2
（1）若
为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；（2）是否存在点
，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时二面角的余弦值；若不存在，请说明理由.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面
∥，
，E为
的中点，F，M分别在和
上，且
.
(1)若N在上，且
∥平面
，求证：
∥平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面∥，，E为的中点，F，M分别在和上，且.(1)若N在
上，且∥平面，求证：∥平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
9 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，四边形BFED为矩形，
，平面
平面ABCD.
(1)求证：
平面BDEF；
(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成的夹角为
，试求的最小值.
，，，四边形BFED为矩形，，平面平面ABCD.(1)求证：
平面BDEF；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成的夹角为
，试求的最小值.
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2021-11-11更新
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318次组卷
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11卷引用：广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市广东实验中学2019-2020学年高三第三次阶段考试理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期5月适应性考试数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市南通第一中学2019-2020学年高二上学期期中抽测（二）数学试题河北省石家庄二中2018-2019学年高一（下）期末数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(四)理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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