解题方法
1 . 如图，在正方体
中，点M是
的中点．求证：平面
平面
．
中，点M是的中点．求证：平面平面．
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2 . 用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理：
(1)在一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)若
，
，则
；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)如果
是一元二次方程
的两个实数根，那么
．
(1)在一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)若
，，则；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)如果
是一元二次方程的两个实数根，那么．
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2023-10-07更新
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52次组卷
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4卷引用：2.1 必要条件与充分条件
（已下线）2.1 必要条件与充分条件北师大版（2019）必修第一册课本例题2.1 必要条件与充分条件（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）北师大版（2019）必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
3 . 判断下列各组中，是否有
或
成立，并用必要条件的语言表述：
(1)p：
，q：
；
(2)p：
，
，q：
；
(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．
或成立，并用必要条件的语言表述：(1)p：
，q：；(2)p：
，，q：；(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．
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2023-10-07更新
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40次组卷
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3卷引用：2.1 必要条件与充分条件
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为a，求直线AB与平面
所成角
的正弦值．
的棱长为a，求直线AB与平面所成角的正弦值．
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)
平面EFGH．
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)
平面EFGH．
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2023-10-02更新
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224次组卷
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17卷引用：第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是
，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8；
(2)双曲线的一个焦点坐标是
，且双曲线经过点
．
(1)两个焦点的坐标分别是
，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8；(2)双曲线的一个焦点坐标是
，且双曲线经过点．
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23-24高二上·全国·课后作业
7 . 已知F为抛物线
的焦点，过F作两条互相垂直的直线
，
，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求
的最小值.
的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求的最小值.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图，已知点P是抛物线
上的动点，点A的坐标为
，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
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2023-09-11更新
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602次组卷
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7卷引用：考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)
（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）3.3 抛物线湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.3（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·全国·课后作业
9 . 设F为抛物线
的焦点，过F且倾斜角为
的直线交C于A，B两点，求
及
的面积.
的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，求及的面积.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
10 . 如图，
，
是椭圆
与双曲线
的公共焦点，A，B分别是
，在第二、四象限的公共点．若四边形
为矩形，求的离心率．
，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，求的离心率．
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