1 . 已知抛物线
，点F为C的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．
(1)设A，B在C的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，证明：
；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得直线AT，BT的斜率之和为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
，点F为C的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．(1)设A，B在C的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，证明：
；(2)在x轴上是否存在一点T，使得直线AT，BT的斜率之和为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-01-15更新
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830次组卷
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2卷引用：河北省深州市中学2022届高三上学期期末数学试题
2 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面ABCD满足AD∥BC，
，
，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．
(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥
的体积是定值；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．
中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥
的体积是定值；(2)求四棱锥
的体积；(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．
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2022-07-16更新
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930次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C的渐近线方程为
，且过点
.
(1)求C的方程；
(2)设
，直线
不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线
与C交于另一点D，求证：直线
过定点.
，且过点.(1)求C的方程；
(2)设
，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.
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2022-01-11更新
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1644次组卷
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5卷引用：广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：
，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．
(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴端点到焦点的距离为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为椭圆上任意两点，
为坐标原点，且以
为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值．
的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值．
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2022-01-07更新
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843次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题
6 . 已知椭圆
的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线l：
与x轴相交于点H，过点A作
，垂足为点D．
(1)求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
(2)证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线l：与x轴相交于点H，过点A作，垂足为点D．(1)求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
(2)证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
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2022-07-02更新
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563次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 椭圆C：
的离心率为，其左，右焦点分别为
，
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作关于x轴对称的两条不同的直线
和
，交椭圆于点
，交椭圆于点
，且
，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点，交椭圆于点，且，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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2022-07-02更新
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875次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考文科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考文科数学试题河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知点
是椭圆上的一点，且椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)两动点在椭圆上，总满足直线
与
的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值.
是椭圆上的一点，且椭圆的离心率.(1)求椭圆
的标准方程；(2)两动点
在椭圆上，总满足直线与的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值.
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2022-02-17更新
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3209次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图，已知椭圆的短轴端点为
、
，且
，椭圆C的离心率
，点
，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接
，
，交于点T．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；
(3)是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T．(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；
(3)是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 如图，已知椭圆，
，
分别是长轴的左、右两个端点，是右焦点．椭圆过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线上有两个点
，
，且
．
①求
面积的最小值；
②连接
交椭圆于另一点
（不同于点），证明：、、三点共线．
，，分别是长轴的左、右两个端点，是右焦点．椭圆过点，离心率为． (1)求椭圆
的方程；(2)若直线
上有两个点，，且．①求
面积的最小值；②连接
交椭圆于另一点（不同于点），证明：、、三点共线．
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2022-02-17更新
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605次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
