名校
解题方法
1 . 如图
，
分别是矩形
上的点，
，
，把四边形
沿
折叠，使其与平面
垂直，如图
所示，连接
，
得到几何体
．
(1)当点
在棱
上移动时，证明：
；
(2)在棱上是否存在点，使二面角
的平面角为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．(1)当点
在棱上移动时，证明：；(2)在棱
上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2022-11-26更新
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1027次组卷
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7卷引用：重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题重庆市新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图所示，圆锥的高
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得
，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点A到平面
的距离．
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-11-25更新
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3284次组卷
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8卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距为
，左､右焦点分别是
，其离心率为
，圆
与圆
相交，两圆交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
不经过
点且与椭圆相交于
两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线过定点.
的焦距为，左､右焦点分别是，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
不经过点且与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
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2022-02-22更新
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1744次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市普通中学2022届高三上学期期末监测考试数学（理）试题
贵州省贵阳市普通中学2022届高三上学期期末监测考试数学（理）试题贵州省贵阳市普通中学2022届高三上学期期末监测考试数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）河北省保定市七校2022届高三下学期第一次联合模拟数学试题（已下线）二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（1）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用
4 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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45878次组卷
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49卷引用：福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-4（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析（已下线）专题2 “信息迁移”类型（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）专题08平面解析几何（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2（已下线）专题9 考前押题大猜想41-45
2022·江苏盐城·三模
名校
解题方法
5 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，
，
，平面
平面
，
．
(1)求证：平面平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与平面PBC所成角的大小．
，，平面平面，．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小．
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2022-05-13更新
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1862次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）江苏省盐城市2022届高三下学期三模数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
．证明：直线HN过定点．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
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2022-06-07更新
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58102次组卷
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61卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题专题08平面解析几何（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）（已下线）重组卷01（理科）（已下线）重组卷02（已下线）专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-32023届北京市高考数学仿真模拟试卷1广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点3 调和线束（三）（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理3.3 抛物线（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）圆锥 曲线广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
7 . 已知
，
分别为椭圆C：
的左、右顶点，点
在椭圆上．过点
的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点
，
不重合），且直线
与
，
与
分别交于点M，N．
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线的斜率为
，直线的斜率为
．
①证明：
为定值；
②求
面积的最小值．
，分别为椭圆C：的左、右顶点，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点，不重合），且直线与，与分别交于点M，N．(1)求椭圆C的方程
(2)设直线
的斜率为，直线的斜率为．①证明：
为定值；②求
面积的最小值．
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21-22高三上·江苏南通·期中
8 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右顶点和右焦点分别为
、
和
，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，记直线
、
，
的斜率分别为、、
.
(1)求证：
为定值；
(2)若
，求
的周长.
中，已知椭圆的左、右顶点和右焦点分别为、和，直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、，的斜率分别为、、.(1)求证：
为定值；(2)若
，求的周长.
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2021-12-06更新
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706次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题第3章 椭圆方程及性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题 黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
9 . 已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，过点的直线（与
轴不重合）交椭圆于
两点，直线交直线
于点，若直线
上存在另一点，使
.求证：
三点共线.
的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.
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名校
解题方法
10 . 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆
、
是两个相似的椭圆，椭圆
的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点
、
都在椭圆
上.、的方程；
(2)在上是否存在点P满足，线段
的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线
与交于A､B两点，直线
与交于D､E两点，求证：
为定值.
、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上.
、的方程；(2)在
上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；(3)如图，若Q是
上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值.
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2022-05-07更新
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559次组卷
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7卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.2椭圆（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：选修一前两章）【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
