1 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.求证：直线过定点.

2 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上顶点为，的周长为点，异于两点且在上，直线，，的斜率分别为，，，且
(1)证明为定值
(2)求点到直线距离的最大值．

3 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且.证明；.

4 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.

6 . 已知点、，平面直角坐标系上的一个动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围；
(2)已知点、是曲线上的两个动点，若（是坐标原点），试证明：直线与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面PBC，，．

(1)求证：；
(2)若PD与平面PBC所成的角为，求二面角的余弦值．

9 . 如图，椭圆经过点，且长轴长是短轴长的倍．

(1)求椭圆的方程；
(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．

10 . 已知分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．