名校
解题方法
1 . 如图1所示,在边长为3的正方形中,将沿折到的位置,使得平面平面,得到图2所示的三棱锥.点分别在上,且,,.记平面与平面的交线为l.
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
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2023-04-25更新
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532次组卷
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3卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
23-24高二下·全国·课堂例题
2 . 设分别为空中直线与的方向向量,且与所成的角为大小为,作图讨论与之间的关系.
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23-24高二下·全国·课堂例题
解题方法
3 . 如果分别是平面的一个法向量,设与所成角为,作图讨论与的关系.
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23-24高二下·全国·课堂例题
解题方法
4 . 如果是直线l的一个方向向量,是平面的一个法向量,设直线与平面所成的角为,作图讨论与的关系.
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解题方法
5 . 如图,在直三棱柱中,底面是边长为4的等边三角形,且是棱上一动点(不包括端点),为的中点.
(1)若为的中点,请作出与平面的交点,并写出与的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)设直线与平面所成的角为,求的取值范围.
(1)若为的中点,请作出与平面的交点,并写出与的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)设直线与平面所成的角为,求的取值范围.
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6 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具,如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内做往复移动时,带动点N绕O转动,点M也随之而运动.记点N的运动轨迹为,点M的运动轨迹为.若,,过上的点P向作切线,则切线长的最大值为______ .
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解题方法
7 . 如图,多面体是三棱台和四棱锥的组合体,底面四边形为正方形,,,,平面平面.
(2)若平面与平面的交线为,
(i)作出交线(需要写出必要的作图步骤,保留作图痕迹,无需证明);
(ii)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)若平面与平面的交线为,
(i)作出交线(需要写出必要的作图步骤,保留作图痕迹,无需证明);
(ii)求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图,正四面体,
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
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名校
9 . 如图多面体ABCDEF中,面面,为等边三角形,四边形ABCD为正方形,,且,H,G分别为CE,CD的中点.(1)证明:;
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值;
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线,记该交线与直线AD交点为P,写出的值(不需要说明理由,保留作图痕迹).
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值;
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线,记该交线与直线AD交点为P,写出的值(不需要说明理由,保留作图痕迹).
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2024-04-10更新
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918次组卷
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4卷引用:福建省平潭第一中学2024-2025学年高二上学期开门考试数学试卷
福建省平潭第一中学2024-2025学年高二上学期开门考试数学试卷辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷福建省龙岩市2024届高三适应性练习(三)数学试题(已下线)重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结(九大题型)-1
名校
10 . 如图所示,在四棱锥中;平面平面,,且,设平面与平面的交线为.
(1)作出交线(写出作图步骤),并证明平面;
(2)记与平面的交点为,点在交线上,且,求平面与平面夹角的正弦值.
(1)作出交线(写出作图步骤),并证明平面;
(2)记与平面的交点为,点在交线上,且,求平面与平面夹角的正弦值.
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