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1 . 如图，已知四边形
为矩形，
，
，E为
的中点，将
沿
进行翻折，使点D与点P重合，且
．
；
(2)设，
的延长线交于点N，则线段
上是否存在点Q，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
．
为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．
；(2)设
，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线
与E交于另一点C，直线
与E于另一点D．
(1)求
的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．(1)求
的面积最大值；(2)证明：直线CD过定点．
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昨日更新
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81次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，过
的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若F点是抛物线C的焦点，求
的最小值．
，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若F点是抛物线C的焦点，求
的最小值．
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解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，P在侧面
（含边界）上运动，Q在底面（含边界）上运动，则下列说法不正确的是（ ）
中，P在侧面（含边界）上运动，Q在底面（含边界）上运动，则下列说法不正确的是（ ）A．若直线 与直线 所成角为 ，则P点的轨迹为椭圆的一部分 |
B．若过点Q作体对角线 的垂线，垂足为H，满足 ，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 |
C．若点P到直线 的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若点P满足 ，则点P的轨迹为线段 |
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5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，则下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线C的渐近线方程为 |
B． |
C．若 ，则 |
D．若，则 内切圆的半径为 |
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6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
底面ABC，
，
，E为PC的中点，点F在PA上，且
．
平面PAC；
(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值．
底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且．
平面PAC；(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
7 . 倾斜角为锐角的直线经过抛物线
的焦点
，且与
交于
，
两点，
为线段
的中点，
为上一点，若
的最小值为8，则这条直线的斜率为_________ .
的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，若的最小值为8，则这条直线的斜率为
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8 . 如图，矩形中，
，
，
分别是矩形四条边的中点，设
，
，设直线
与
的交点
在曲线
上.的方程；
(2)直线
与曲线交于，
两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线
与直线
的斜率之积为
，若点为曲线的左顶点，且满足
，直线
与交于，直线与交于
.
①证明：
为定值；
②是否存在常数
，使得四边形
的面积是
面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
中，，，分别是矩形四条边的中点，设，，设直线与的交点在曲线上.
的方程；(2)直线
与曲线交于，两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线与直线的斜率之积为，若点为曲线的左顶点，且满足，直线与交于，直线与交于.①证明：
为定值；②是否存在常数
，使得四边形的面积是面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
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9 . 如图，在三棱柱
中，
.
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，.
；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知抛物线C：
，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足
，过原点O作
交AB于点D，若点D的坐标为
，则抛物线C的方程为______ ．
，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足，过原点O作交AB于点D，若点D的坐标为，则抛物线C的方程为
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