1 . 已知椭圆，过左焦点的直线交于两点.
(1)若直线的倾斜角是，求弦的长度；
(2)设点是直线上任意一点，问：是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出符合条件的，若不存在说明理由.

3 . 如图所示，在长方体中，分别是线段上的点，且，

(1)建立适当的坐标系，写出的坐标．
(2)求直线与所成角的余弦值.

4 . 已知双曲线(，)的两条渐近线互相垂直，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设P为双曲线的左顶点，直线l过坐标原点且斜率不为0，l与双曲线C交于A，B两点，直线m过x轴上一点Q(异于点P)，且与直线l的倾斜角互补，m与直线PA，PB分别交于M，N(M，N不在坐标轴上)两点，若直线OM，ON的斜率之积为定值，求点Q的坐标．

5 . 已知平面内两个定点，，过动点作直线的垂线，垂足为，且.
(1)求点的轨迹E的方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且，，求实数的值.

6 . 已知椭圆，离心率，点为的左顶点，点为的右焦点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与椭圆交于、两点，直线、分别交直线于，两点，线段中点为，的面积分别为，求的值．

7 . 如图，已知正方体，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．

8 . 在三棱锥中，平面，，且，，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的正弦值；
(2)求二面角的余弦值；

9 . 已知椭圆的离心率，其焦点三角形面积的最大值是.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值.

10 . 过点作直线与抛物线相交于两点.
(1)若直线的斜率是1，求弦的长度；
(2)若，求直线的方程．