1 . 如图，是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且，为BC边的中点，AM交EF于点，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使.

(1)证明：平面平面；
(2)试探究在线段DM上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若斜率为的直线过点且交于，两点，弦中点为，直线与交于，两点，记与的面积分别为，，求的取值范围.

4 . 已知，，，，，求：
(1)，，；
(2)与夹角的余弦值.

5 . 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.

(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；
(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

6 . 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于两点，若线段的中点，求直线的方程.

7 . 已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围.

9 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.

10 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，求的面积．