名校
1 . 已知抛物线
，p为方程
的根.
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线与直线
无公共点，求此抛物线的通径
（通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线被抛物线所截得的线段）.
，p为方程的根.(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线与直线
无公共点，求此抛物线的通径（通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线被抛物线所截得的线段）.
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解题方法
2 . 如图所示，在长方体
中，
分别是线段
上的点，且
，
(1)建立适当的坐标系，写出
的坐标．
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
中，分别是线段上的点，且，(1)建立适当的坐标系，写出
的坐标．(2)求直线
与所成角的余弦值.
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名校
3 . 如图，已知正方体，点E为棱
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求异面直线
与BE所成角的正弦值．
，点E为棱的中点． (1)证明：
平面．(2)求异面直线
与BE所成角的正弦值．
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2023-08-01更新
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756次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
为
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面，，且，，为的中点.(1)求异面直线
与所成角的正弦值；(2)求二面角
的余弦值；
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2023-12-13更新
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493次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1103次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市肇东四中2024届高三上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥中，平面
、底面为菱形，E为PD的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，
，菱形ABCD的面积为
，求平面AED与平面AEC夹角的正切值．
中，平面、底面为菱形，E为PD的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，，菱形ABCD的面积为，求平面AED与平面AEC夹角的正切值．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点到一条渐近线的距离为1，点
，且
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点（异于点
），且直线
的斜率之和为
，求直线
的方程.
的左、右焦点分别为，，点到一条渐近线的距离为1，点，且.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点（异于点），且直线的斜率之和为，求直线的方程.
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名校
8 . 设集合
，集合
．
(1)若
，求
；
(2)设
，
，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
，集合．(1)若
，求；(2)设
，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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2023-01-07更新
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431次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，且过点
，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)抛物线
的顶点在坐标原点，以椭圆的上顶点作为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程.
的中心在坐标原点，且过点，(1)求椭圆
的标准方程；(2)抛物线
的顶点在坐标原点，以椭圆的上顶点作为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程.
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2022-12-13更新
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335次组卷
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5卷引用：黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．
．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点
且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．
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2022-12-06更新
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1340次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市巴彦县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
