1 . 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．

2 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，.点在侧棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦.

3 . 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由.

4 . 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.
（1）长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)；
（2）过点(，-)，且与椭圆有相同焦点.

5 . （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程.

6 . 如图，由椭圆上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N，设P是的中点，求点P的轨迹方程.

7 . 已知点，是抛物线上的两点，且.
（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线过定点．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.

9 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

10 . 在直三棱柱中，，，．

（1）求异面直线与所成角的正切值；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．