1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中；已知椭圆的焦距为2，一条准线方程为，设过右焦点F任意作一条直线l交椭圆E于M，N两点．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l的斜率为1，求弦长MN的值；
（3）设点P在线段MN上运动，右顶点A关于点P的对称点为点C，求四边形AMCN面积的最大值．

2 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.

（1）若，求二面角的大小；
（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.

3 . 如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于不同的两点，.
①若为线段的中点，求直线的方程；
②设关于轴的对称点为，求面积的取值范围.

5 . 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于P，Q两点，求三角形APQ的面积；
（3）过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.

（1）若椭圆C经过点及，求的取值范围；
（2）记直线的斜率分别为，若，且，求椭圆C的离心率.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于．

（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于点．
①求实数的取值范围；
②若，求实数的值．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的取值范围.

9 . 平面直角坐标系中，椭圆C：（）左，右焦点分别为，，且椭圆的长轴长为，右准线方程为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过椭圆C的右焦点，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合）
（i）椭圆的右顶点为M，设的斜率为，的斜率为，求的值；
（ii）若椭圆上存在一点D满足，求直线l的方程.

10 . 已知椭圆E：（）的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求的面积最大值；
（3）设直线与直线的斜率分别为，，求证：为常数，并求出这个常数.