1 . 已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

2 . 已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；
（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（a＞b＞0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；
（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问：是否存在常数λ，使得k₁+k₃＝λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明:直线恒过定点.

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，，分别是椭圆的左，右焦点，点P是椭圆E上一点，满足轴，．

（1）求椭圆E的离心率；
（2）过点的直线l与椭圆E交于两点A，B，若在椭圆B上存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，求直线l的斜率．

6 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，以线段为直径的圆与椭圆交于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）过轴正半轴上一点作斜率为的直线.
①若与圆和椭圆都相切，求实数的值；
②直线在轴左侧交圆于、两点，与椭圆交于点、（从上到下依次为、、、），且，求实数的最大值.

7 . 已知椭圆经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作直线，分别交抛物线于，两点，若直线，的倾斜角互补，求直线的斜率.

9 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F₁(﹣1，0)，F₂(1，0)，椭圆离心率为，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若B是AP的中点，求直线l的方程；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

10 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二面角.