1 . 设椭圆，为原点，点是轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点、，已知关于轴的对称点为，关于原点的对称点为，若、满足，求证：直线经过定点．

2 . 已知椭圆的离心率是，一个顶点是，则椭圆的方程为__________，且，是椭圆上异于点的任意两点，且，则直线过定点__________．

3 . 已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，的面积为1.
（1）求椭圆的方程
（2）设斜率存在的直线，与椭圆的另一个交点为.若存在，使得，求的取值范围

5 . 已知A，B是椭圆的左、右顶点，C为E的上顶点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D，若，设点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）直线与曲线E交于A，B两点，N为曲线E上任意一点，且，证明：为定值.

8 . 已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________．

9 . 平面直角坐标系中，椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点．直线与抛物线在第一象限交于点，与椭圆交于点，记的中点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于．

（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与轴交于点，求与比值的最大值．

10 . 已知椭圆经过点，且椭圆的一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上，求证：直线过定点，并求出这个定点坐标．