1 . 已知椭圆经过点，且椭圆的一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上，求证：直线过定点，并求出这个定点坐标．

2 . 已知椭圆的离心率为，且短半轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上.
①求证：直线过定点；
②求面积的最大值.

3 . 已知双曲线的焦点是椭圆C：的顶点，为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k()的直线交椭圆C于另一点B，连结并延长交椭圆C于点M，当的面积取得最大值时，求的面积.

4 . 抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线的斜率为，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

6 . 已知椭圆：过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，分别为的左右顶点，为直线上的任意一点，直线，分别与相交于、两点，连接，试证明直线过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

8 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（       ）

A．线段BM的长度是定值

B．点M在某个球面上运动

C．存在某个位置，使DE⊥A1C

D．存在某个位置，使平面A1DE

9 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件