1 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，的中点为，周长等于.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为双曲线上的一个点，由向抛物线作切线，切点分别为.
（）证明：直线与圆相切；
（）若直线与椭圆相交于两点，求外接圆面积的最大值.

2 . 已知为椭圆上的一点，焦距长为2．、为椭圆的两条动弦，其倾斜角分别为，，且（，）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）探究直线是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . “”是“函数为偶函数”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

4 . 设圆的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

5 . 已知是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，轴，，椭圆的短轴长等于4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为直线上一点，为椭圆上一点，且以为直径的圆过坐标原点，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且椭圆截直线所得弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围；
（3）试问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程.
（2）设动直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点.在轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，求点的坐标.若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆标准方程为，椭圆的左、右焦分别为、，为椭圆上的点，且.过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若在以为直径的圆上，求直线的方程和圆的方程.

9 . 已知P是圆上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为_______，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于D，E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为________．