1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且满足直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上两个动点，且直线的斜率满足，证明：的面积为定值.

2 . 若双曲线， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（   ）

A．双曲线的离心率为

B．点的运动轨迹为双曲线的一部分

C．若，，则.

D．存在点，使得

3 . 椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，以为直径的圆过焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点（，与点不重合），且满足，点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围．

5 . 已知抛物线，过抛物线E上一点作直线交抛物线于A，B两点，交轴于D，F两点，且．
（1）求E的方程：
（2）求的面积，并判断是否存在最大值，若存在请求出最大值，不存在请说明理由．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上位于第二象限的任一点，直线是的外角平分线，直线交椭圆于另一点，过左焦点作的垂线，垂足为，延长交直线于点，（其中为坐标原点），椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的内切圆半径的取值范围.

8 . 已知椭圆M：（a＞b＞0）过A（－2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点．

9 . 已知抛物线的标准方程是，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足．
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）设垂直于的直线和抛物线有两个不同的公共点，，当，均在以为直径的圆上时，求直线的斜率．

10 . 已知抛物线，过抛物线上第四象限的点作抛物线的切线，与轴交于点．过作的垂线，交抛物线于、两点，交于点．

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值．