1 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.

3 . 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（       ）

A．平面

B．

C．直线AE与所成角的范围为

D．二面角的大小为

4 . 已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．
（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．

5 . 已知椭圆的焦距为，且点在上.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且线段被直线平分，求(为坐标原点)面积的最大值.

6 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则___________.

7 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

9 . 如图所示，已知椭圆的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.

10 . 已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．