1 . 已知离心率为的椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、 (、皆异于点)．若，求的面积最大值．

2 . 已知分别为双曲线的两个焦点，上的点到原点的距离为，且，则双曲线的渐近线方程为__________．

3 . 已知抛物线上三点、、，为抛物线的焦点，则（       ）

A．抛物线的准线方程为

B．若，则、、成等差数列

C．若、、三点共线，则

D．若，则的中点到轴距离的最小值为

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E是上的点．

（1）当E是的中点时，求证：平面；
（2）设，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

5 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为中点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．直线的斜率为
C．的面积为	D．为等腰直角三角形

6 . 已知椭圆与直线交于点A，B，点M为的中点，直线（O为原点）的斜率为，则____________；又，则____________．

7 . 如图，几何体为圆柱的一半，四边形为圆柱的轴截面，点为圆弧上异于，的点，点为线段上的动点.

（1）求证：；
（2）若，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，设抛物线与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，，抛物线的焦点恰与双曲线的右顶点重合，轴，则________；若，则________.

9 . 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为，已知远月点到月球表面的最近距离为，则（        ）

A．圆形轨道的周长为

B．月球半径为

C．近月点与远月点的距离为

D．椭圆轨道的离心率为

10 . 如图，在四棱锥中，，，，为的中点，.

（1）求证：；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.