解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，
是椭圆上的两点，且直线
，
的斜率之积为
，点
为线段的中点，连接
并延长交椭圆于点
，求证：
为定值.
：的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
，是椭圆上的两点，且直线，的斜率之积为，点为线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求证：为定值.
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20-21高三上·江苏南通·期末
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
相交于点，
，已知
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设棱
的中点为，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，相交于点，，已知，，.（1）求证：
平面；（2）设棱
的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2021-02-06更新
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600次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期期初调研考试数学试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题
20-21高三上·江苏南通·期末
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若
，则双曲线C的离心率为____________ .
中，双曲线的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率为
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2021-02-06更新
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1179次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（13）湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
20-21高三上·江苏南通·期末
解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
，椭圆在点处的切线方程为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
且与
轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线
分别交于P，Q，记点P,Q的纵坐标分别为p，q，求
的值.
经过点，椭圆在点处的切线方程为.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
且与轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P,Q的纵坐标分别为p，q，求的值.
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5 . 已知抛物线
，焦点为
，为
上任一点，
为过点的切线．
（1）若的方程为
，求抛物线方程；
（2）求证：
与的夹角等于与轴的夹角．
，焦点为，为上任一点，为过点的切线．（1）若
的方程为，求抛物线方程；（2）求证：
与的夹角等于与轴的夹角．
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2021高三·全国·专题练习
6 . 设椭圆
与双曲线
的公共焦点为
，将
的离心率记为
，点是在第一象限的公共点，若点关于
的一条渐近线的对称点为
，则
________ ．
与双曲线的公共焦点为，将的离心率记为，点是在第一象限的公共点，若点关于的一条渐近线的对称点为，则
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：经过点
，且离心率为
，直线与椭圆交于，两点，线段
的中点为．
（1）求椭圆的方程;
（2）若
的角平分线与轴垂直，求
长度的最小值．
：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）求椭圆
的方程;（2）若
的角平分线与轴垂直，求长度的最小值．
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2021-02-05更新
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733次组卷
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5卷引用：江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月28日）（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面
是边长为2的等边三角形，点
在棱
上．
（1）若
平面
，求
的值;
（2）若平面
平面，求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，点在棱上．（1）若
平面，求的值;（2）若平面
平面，求二面角的余弦值．
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9 . 已知抛物线：
的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，半径为
的圆与
交于点
，过点作圆的切线，切点为，若
，且
的面积为，则
______ ．
：的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，半径为的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，且的面积为，则
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2021-02-05更新
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629次组卷
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4卷引用：江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期3月月考数学(文)试题（已下线）预测09 圆锥曲线中的基本量及性质的考查-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】
名校
10 . 在三棱柱
中，
平面
，
，
，是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，是的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-01-26更新
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684次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
