名校
解题方法
1 . 抛物线的焦点为,准线为,斜率分别为的直线均过点,且分别与交于和(其中在第一象限),分别为的中点,直线与交于点,的角平分线与交于点.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
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2024-09-05更新
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182次组卷
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2卷引用:山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
2 . 如图,在棱长为1的正方体中,以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系.
(2)在线段上找一点M,使得点M到点P的距离最小,求出点M的坐标.
(1)若点P在线段上,且满足,试写出点P的坐标,并写出点P关于y轴的对称点的坐标;
(2)在线段上找一点M,使得点M到点P的距离最小,求出点M的坐标.
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3 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离与到直线的距离之比为,记的轨迹为曲线,直线交右支于,两点,直线交右支于,两点,.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
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2024-07-26更新
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753次组卷
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3卷引用:福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
4 . 如图所示,四面体的各棱长均为分别为棱的中点,为棱上异于顶点的点,则以下结论正确的为( )
A. |
B.直线与所成角的余弦值为 |
C.四面体的外接球体积为 |
D.平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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2024-06-14更新
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407次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷(一)数学试题
5 . 已知抛物线过点,为的焦点,点为上一点,为坐标原点,则( )
A.的准线方程为 |
B.的面积为1 |
C.不存在点,使得点到的焦点的距离为2 |
D.存在点,使得为等边三角形 |
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6 . 已知曲线的方程为是以点为圆心、1为半径的圆位于轴右侧的部分,则下列说法正确的是( )
A.曲线的焦点坐标为 |
B.曲线过点 |
C.若直线被所截得的线段的中点在上,则的值为 |
D.若曲线在的上方,则 |
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今日更新
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108次组卷
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3卷引用:陕西省教育联盟2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
7 . 已知动圆的圆心在轴上,且该动圆经过点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线交轨迹于两点,若为轨迹上位于点之间的一点,点关于轴的对称点为点,过点作,交于点,求的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线交轨迹于两点,若为轨迹上位于点之间的一点,点关于轴的对称点为点,过点作,交于点,求的最大值.
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解题方法
8 . 已知双曲线焦点在轴上,离心率为,且过点,直线与双曲线交于两点,的斜率存在且不为0,直线与双曲线交于两点.
(1)若的中点为,直线的斜率分别为为坐标原点,求;
(2)若直线与直线的交点在直线上,且直线与直线的斜率和为0,证明:.
(1)若的中点为,直线的斜率分别为为坐标原点,求;
(2)若直线与直线的交点在直线上,且直线与直线的斜率和为0,证明:.
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9 . 如图,造型为“∞”的曲线C 称为双纽线,其对称中心在坐标原点O,且C 上的点满足到点 和的距离之积为定值a,则( )
A.点 在曲线 C 上 |
B.曲线 C的方程为( |
C.曲线C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 |
D.若点在C 上,则 |
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名校
解题方法
10 . 下列命题中正确的是( )
A.点关于平面对称的点的坐标是 |
B.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则 |
C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为,则直线l与平面所成的角为 |
D.已知O为空间任意一点,A,B,C,P四点共面,且任意三点不共线,若,则 |
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966次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市邗江区邗江一中,瓜州中学,公道中学等五校联考2023-2024学年高二下学期期中数学试题