名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，
为线段
上任意一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，为线段上任意一点，下列说法正确的是（ ）A． |
B．动点到线段 的距离可以是 |
C．是中点时，直线 与平面 所成的角的正弦值是 |
D．三棱锥 体积最大时，若点 满足 ，其中 ，则 的最小值是 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形是直角梯形，
，
，点
在棱
上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2303次组卷
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27卷引用：山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
解题方法
3 . 如图，矩形
与梯形
所在的平面垂直，
，
，
，
，P为
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-10更新
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310次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，底面为菱形，
平面，
，且
为棱
的中点，
为棱上的动点.
的正弦值；
(2)是否存在点使得
平面
？若存在，求
的值；否则，请说明理由.
中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.
的正弦值；(2)是否存在点
使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.
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2024-01-10更新
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637次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 正方体
中，，点
在线段
上.
时，求异面直线
与
所成角的取值范围；
(2)已知线段
的中点是
，当
时，求三棱锥
的体积的最小值.
中，，点在线段上.
时，求异面直线与所成角的取值范围；(2)已知线段
的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.
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2024-01-08更新
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556次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）
6 . 在梯形中，
，
，
，E为
的中点，如图（1）．将
沿
折起至
的位置，使平面
平面
，如图（2）．
(1)求证：
平面；(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且
，设二面角
的平面角为
，且
，求
的值．
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
，
.二面角
的大小是
，平面
与平面
的交线
上存在一点
满足二面角
大小也是.
(1)求四面体
的体积；
(2)若为直线上的动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面为矩形，，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是. (1)求四面体
的体积；(2)若
为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，E为线段
的中点，
，其中，
，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面
的距离相等，则下列选项中正确的是（ ）
的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时， 与 不垂直 |
C．当 时，存在点P，使得EP与平面 所成的角为 |
D．当 时，PQ的最小值为 |
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，是棱上靠近点的三等分点．
平面
；
(2)设平面
与平面
的交线为，若平面
平面
，
，求与平面所成角的正弦值．
中，，是棱上靠近点的三等分点．
平面；(2)设平面
与平面的交线为，若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．
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2024-01-04更新
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494次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF.
(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.
中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF.
(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.
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2024-01-03更新
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1613次组卷
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4卷引用：河南省许济洛平2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
