1 . 如图，在四面体中，平面，，，点在线段上．

(1)当是线段中点时，求与平面所成角的正弦值；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

2 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且平面，．求：

(1)平面与平面所成的二面角的正弦值；
(2)点到平面的距离．

4 . 如图，已知棱长为2的正方体，，，分别为，的中点，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在长方体中，已知，．动点P从出发，在棱上匀速运动；动点Q同时从B出发，在棱BC上匀速运动，P的运动速度是Q的两倍，各自运动到另一端点停止．它们在运动过程中，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则的取值范围是____________．

6 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 在如图所示的多面体中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

8 . 在长方体中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为__________，此时点到直线的距离为__________.

9 . 直四棱柱的所有棱长都为，，点在四边形及其内部运动，且满足，则点到平面的距离的最小值为______．

   

10 . 阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．