1 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的正切值为，求平面与平面夹角的大小.

2 . 如图，在中，平面，四边形是边长为2的正方形．

(1)证明；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（     ）

A．M，N，B，四点共面

B．若，则异面直线与MN所成角的正弦值为

C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形

D．若，则三棱锥的体积为

4 . 如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形，侧面VCD⊥底面ABCD，P为VD的中点．

(1)求证：AD⊥平面VCD；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在斜三棱柱 中， 分别是 的中点.

(1)证明: 平面 ;
(2)若 ，且 ，求直线 与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.

(1)当时，证明：直线平面；
(2)若二面角的大小等于，求的值；
(3)记三棱锥的体积为，试将表示为的函数.

8 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．周长的最小值为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．平面与平面的夹角正弦值的最小值为

10 . 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

   

(1)a为何值时，MN的长最小?
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．