1 . 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，三棱柱中，分别为棱的中点，分别是棱上的点，.

(1)求证：直线平面；
(2)若三棱柱为正三棱柱，求平面和平面的夹角的大小.

4 . 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥，且.

(1)求翻折后线段的长；
(2)点满足，求与平面所成角的正弦值.

5 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线在曲面上；
(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点，设平面交棱于点．

(1)求；
(2)求二面角的平面角的正切值．

7 . 如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．

(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．

8 . 在三棱台中，平面ABC，，且，，M为AC的中点，P是CF上一点，且，．

(1)求证：平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是中点，是中点.

(1)证明：直线平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在直四棱柱中，.

   

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值.