1 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，．

(1)证明：；
(2)若，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

4 . 如图所示，多面体，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.

(1)证明:平面；
(2)若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，点在上，点在上，平面平面．

(1)求证：是的中点；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正切值为5，求BQ的长．

7 . 棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面ABCD，点P、Q分别是棱、的中点．

   

(1)在底面内是否存在点M，满足平面CPQ?若存在，请说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
(2)设平面CPQ交棱于点T，平面CPTQ将四棱台，分成上、下两部分，求上、下两部分的体积比．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围.

10 . 如图，已知正方体的棱长为，，分别是和的中点.

(1)求证：；
(2)求直线和之间的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.