名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为
为该正方体侧面
内的动点（含边界），若
分别与直线
所成角的正切值之和为
，则四棱锥
的体积的取值范围为__________ .
的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为
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2024-06-11更新
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255次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为棱
上的动点，且
，
，
，则（ ）
中，，分别为棱上的动点，且，，，则（ ）
A．存在 使得 |
B．存在使得 平面 |
C．若 长度为定值，则 时三棱锥 体积最大 |
D．当时，直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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2024-06-08更新
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861次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题
解题方法
3 . 已知
且
，设
是空间中
个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，
表示点
，
间的距离，记集合
(1)若四面体
满足：
，
，且
①求二面角
的余弦值：
②若
，求
(2)证明：
参考公式：
且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合(1)若四面体
满足：，，且①求二面角
的余弦值：②若
，求(2)证明：
参考公式：
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名校
4 . 在棱长为2的正方体中，点
满足
，则（ ）
中，点满足，则（ ）A．当 时，平面  平面 ． |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值． |
C．存在，使得 与平面所成的角为 ． |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 ． |
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解题方法
5 . 已知三棱锥
的各顶点均在半径为2的球
表面上，
，
，则三棱锥
的内切球半径为__________ ；若
，则三棱锥
体积的最大值为__________ ．
的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积的最大值为
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解题方法
6 . 已知边长为l的等边
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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7 . 直四棱柱的各顶点都在半径为2的球O的球面上，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则点 共面 |
D．若 ，则四棱柱体积的最大值为 |
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8 . 如图1，在梯形中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，已知为棱的中点，
在底面的投影为线段
的中点，是棱
上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，确定点的位置，并求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点. (1)若
，求证：平面；(2)若
，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
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10 . 已知直四棱柱
，底面是边长为1的菱形，且
，点
分别为
的中点，点是棱
上的动点.以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为1的菱形，且，点分别为的中点，点是棱上的动点.以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．用过三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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