1 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；

2 . 如图，在平行四边形中，，以为折痕将折起，使点M到达点D的位置，且.

(1)证明：平面平面.
(2)Q为线段上一点，P为线段上一点，且，求点P到平面ABQ的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，，与均是边长为的正三角形，四边形是平行四边形，二面角的平面角为．

(1)求证：；
(2)若为侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出求线段的长；若不存在，说明理由.

5 . 在中，为直角，，点分别在边和上，且，如图甲.将沿折起到的位置，使，点在棱上，如图乙.

(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求与平面所成角的大小；
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

6 . 已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为上一点，.

(1)求的长；
(2)若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值；
(3)若为上一点，且满足，求.

7 . 如图所示，在三棱柱中，，侧面底面，，分别为棱和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，且平面平面，求二面角的余弦值大小.

8 . 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，平面平面，且．（统一以分别为轴建立空间直角坐标系）

   

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的正弦值

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由

10 . 如图，在棱长均为1的四棱柱中，，设．

(1)试用表示；
(2)求的长度；
(3)求直线与直线所成角的余弦值．