1 . 已知直四棱柱，底面为矩形，，，侧棱长为，设为侧面所 在平面内且与不重合的任意一点，则直线与直线所成角的余弦值可能为（   ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（       ）

A．平面平面

B．三棱锥四个面都是直角三角形

C．与所成角的余弦值为

D．过的平面与交于，则面积的最小值为

3 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（       ）

A．平面

B．

C．直线AE与所成角的范围为

D．二面角的大小为

5 . 已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得

D．存在某个位置，使得，、均不等于零

6 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．请用空间向量知识解答下列问题：

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，．

（1）证明：；
（2）当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小．

8 . 如图，在棱长为的正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，点、分别在棱、上移动，且.

（1）当时，证明：直线平面；
（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在长方体中，，，点为底面的中心，点为线段的中点.

（1）求二面角的正弦值；
（2）已知点在侧面的边界及其内部运动，且，求面积的最小值.

10 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小？
（3）当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．