2021年高中数学高三人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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21-22高三上·黑龙江伊春·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形，侧面VCD⊥底面ABCD，P为VD的中点．

(1)求证：AD⊥平面VCD；
(2)求二面角

的正弦值．

7日内更新 | 72次组卷 | 1卷引用：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 290次组卷 | 11卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题

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21-22高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，则点

到直线

的距离为（）

A．	B．
C．	D．4

2023-11-13更新 | 109次组卷 | 5卷引用：重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题

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22-23高二上·天津静海·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.

(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

2023-10-09更新 | 790次组卷 | 8卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题

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2011·河北唐山·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，且

，

．

(1)求证：

；
(2)在线段

上，是否存在一点M，使得二面角

的大小为

，如果存在，求

与平面

所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

2023-09-06更新 | 1158次组卷 | 23卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题

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2021·福建厦门·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 直三棱柱

，中，

，

，点D是线段

上的动点（不含端点），则以下正确的是（）

A．AC∥平面

B．CD与

不垂直

C．∠ADC的取值范围为

D．

的最小值为

2023-03-12更新 | 1142次组卷 | 10卷引用：福建省厦门市2021届高三5月二模数学（A卷）试题

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2021·湖南永州·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

2023-01-17更新 | 914次组卷 | 12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）

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21-22高三上·天津南开·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明已知线线角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱锥

中，

底面

，

，点

分别为棱

的中点，

是线段

的中点，

．

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值；
(3)已知点

在棱

上，且直线

与直线

所成角的余弦值为

，求线段AH的长．

2022-11-06更新 | 1172次组卷 | 9卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

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20-21高二下·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 已知四棱锥

的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设

，求点A到平面SBD的距离；
(3)当

的值为多少时，二面角

的大小为

？

2022-11-05更新 | 734次组卷 | 9卷引用：四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题

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10-11高三·江西南昌·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图所示，在矩形ABCD中，

，

，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将

向上折起，使D点折到P点，且

．

(1)求证：

面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角

的正弦值．

2022-08-15更新 | 1649次组卷 | 13卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学（理）试题

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