1 . 设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

2 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：.

3 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)求证：．（参考数据：）

5 . 已知函数．
(1)若函数有三个零点分别为，，，且，，求函数的单调区间；
(2)若，，证明：函数在区间内一定有极值点；
(3)在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．

8 . （1）若数列满足，，求；
（2）若n为大于1的自然数，且，用数学归纳法证明：．

9 . 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)若，求实数的值；
(2)证明：；
(3)对恒成立，求取值范围.

10 . 用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，左边增加的项数为（    ）

A．

B．

C．

D．