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1 . 古建筑是中华传统文化的重要载体，其结构及功能更是展示了我国古代劳动人民智慧的结晶，其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分.湖南岳阳楼屋顶的设计有助于在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出.如下图，分别以
为
轴正方向建立平面直角坐标系，
两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数
的图象，利用数学建模的方法，则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为（ ）
为轴正方向建立平面直角坐标系，两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数的图象，利用数学建模的方法，则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 棣莫弗公式
（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2024-03-19更新
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1454次组卷
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8卷引用：江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰市2024届高三下学期3.20模拟考试文科数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）10.3 复数的三角形式及其运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）5.3复数的三角形式-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
3 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式
中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
．类比上述过程，则
（ ）
中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐，代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如
的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量），其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍…….例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：
，（其中自变量
表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音､第二泛音､第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数
（从左至右依次为第一泛音､第二泛音），给出下列结论：
①
的一个周期为
；
②的图象关于直线
对称；
③的极小值为
；
④在区间
上有2个零点.
其中正确结论的个数有（ ）
的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量），其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍…….例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：，（其中自变量表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音､第二泛音､第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数（从左至右依次为第一泛音､第二泛音），给出下列结论：①
的一个周期为；②
的图象关于直线对称；③
的极小值为；④
在区间上有2个零点.其中正确结论的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
5 . 棣莫佛公式
（i为虚数单位，
），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数
的虚部为（ ）
（i为虚数单位，），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数的虚部为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-19更新
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201次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
| A．289 | B．1024 | C．1225 | D．1378 |
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2023-05-23更新
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1035次组卷
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35卷引用：江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷（一）（已下线）2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷文科数学（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理]（已下线）2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理（1）人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 单元测试（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.1 数列的有关概念天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题
7 . 小明同学是班上的“数学小迷精”，高一的时候，他跟着老师研究了函数
当
时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼，感觉颇有趣味.后来，他独自研究了函数当
时的图像特点与基本性质，发现这类函数在
轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数：
和
.得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下两个问题，请你解答：
(1)当
，
时，经过点
作曲线
的切线，切点为
.求证：不论p怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；
(2)当
，
，
时，若存在斜率为
的直线与曲线和
都相切，求
的最小值.
当时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼，感觉颇有趣味.后来，他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质，发现这类函数在轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数：和.得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下两个问题，请你解答：(1)当
，时，经过点作曲线的切线，切点为.求证：不论p怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；(2)当
，，时，若存在斜率为的直线与曲线和都相切，求的最小值.
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8 . 法国数学家棣莫弗
发现的公式
推动了复数领域的研究.根据该公式，可得
（ ）
发现的公式推动了复数领域的研究.根据该公式，可得（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-03更新
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190次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（理）试题
9 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得
，类似上述过程，则
（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（ ）A． | B．3 | C．6 | D． |
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10 . 1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：
．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则
（ ）
．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则（ ）| A．2：3：2 | B．4：6：3 | C．3：6：4 | D．6：15：10 |
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