名校
1 . 任何一个复数
(其中
)都可以表示成:
的形式.法国数学家棣莫弗发现:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a529675031d20a89f6fe95353eddaa17.png)
,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73254f32b6da29ecc32df2e9f87a4c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a529675031d20a89f6fe95353eddaa17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/132e9579e58d8d5225e2340e1f43adf1.png)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若
为
上任意
个实数,满足
,则称函数
在
上为“凹函数”.也可设可导函数
在
上的导函数为
在
上的导函数为
,当
时,函数
在
上为“凹函数”.已知
,且
,令
的最小值为
,则
为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe1c31a81f198c443e71b83ca662939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1784a3a9dd90c51dab965445d65f08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a22b805ca8185db63cfa0fc3f509f92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a00a7220fe1f1699aa32ea0c70a303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df0dd6144e9a30d1a063b690033c3f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6da13af19b32430759c9c1d1aea894e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b16ad49f62d7362441e3b92efe7f87d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b47ade684a2e49ef6139afe6ab59a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f11075f2c574b6c59b97fb3038000e38.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-16更新
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500次组卷
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4卷引用:河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 牛顿在《流数法》一书中,给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下:如图,设r是
的根,首先选取
作为r的初始近似值,若
在点
处的切线与
轴相交于点
,称
是r的一次近似值;用
替代
重复上面的过程,得到
,称
是r的二次近似值;一直重复,可得到一列数:
.在一定精确度下,用四舍五入法取值,当
近似值相等时,该值即作为函数
的一个零点
.
,当
时,求方程
的二次近似值(保留到小数点后两位);
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想,直线常常取为曲线的切线或割线,求函数
在点
处的切线,并证明:
;
(3)若
,若关于
的方程
的两个根分别为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0573a6bcc480a91a43126d01bc19eeae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845b4f3a8f4aae8a8f97328dec21552a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29fecaa6b3e14aaf1a20ccf2b39bbe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b99bab533c13bb8e4d09bbc646bbb5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/786213763946db2cb6974f9fabad6540.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909736dad505d81be43aef91e6309bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想,直线常常取为曲线的切线或割线,求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dfce215a0f2e0c00249cda12ac2b065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25b336a6ae4116b88076e9a9a723332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48c417b0bdd2f26b54c74c52cb763572.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11821d923a6bec96212e1cedde4244ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d93a9dc63ab7eb56073cdb154e414941.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dae74c724114bfeff024dd7b79f5edc.png)
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2024-04-24更新
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766次组卷
|
3卷引用:河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测(二调)数学试题
名校
解题方法
4 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
,
,请写出
,
具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b36c70866e186865bea633e5523f6cef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed02acb0c7b4e40c26f6760627a033e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcc2e6bbcbd9344009a0b032a42fbeb.png)
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4433c2142e8c48f7f28a1d355c1b8423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c0c08352291e1f947adb05b4ebb0b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c540f798ab69463cf35af2772a3a19cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1ee2c2965ab4a51d26062fb0e665a5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1171398bec485dd63bbf678e541c87d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38aeee08c615db7a216518bf5e76dc7f.png)
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2024-03-10更新
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1098次组卷
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16卷引用:河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题
解题方法
5 . 欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abfa007ea5744567c67bebd638bd5cc6.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
6 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,他提出公式:复数:
(
是虚数单位).已知复数
,
,
.
(1)当
时,求
的值;
(2)当
时,若
且
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01e32cabd584c118930928ec3aed230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292da9eace23442c41d9240730f2629b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b0639c92f156a46d731a937251f12b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7977d7239c13e044382d3bdc9ab015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3890808d042fedb8199ff23f4a8e6ddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f12a1b977d45ffc7a4753eb1e2301d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-07-14更新
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353次组卷
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5卷引用:河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题(已下线)12.4 复数的三角形式-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重组1 高一期末真题重组卷(河北卷)B提升卷
名校
7 . 1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式:
(
,
为虚数单位),这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,可知
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93bd906fa4036f498acde2ed0afd1f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51470b6ab0511637db52dc22da88bcb.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-08更新
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182次组卷
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2卷引用:河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 1748年,数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,得到公式
,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学的天桥”,据此公式可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/426088174984d7046acd46adec0e576b.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/426088174984d7046acd46adec0e576b.png)
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名校
9 . 法国数学家棣莫弗
发现的公式
推动了复数领域的研究.根据该公式,可得
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ff82f5ca4817ea40c418ee6d1f6412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75ea328d1a3fb7993331a152845a3b73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2fa1d7c597544ef8377f1ffaba4cda.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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10 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,定理内容如下:如果函数
在闭区间
上的图象连续不间断,在开区间
内的导数为
,那么在区间
内至少存在一点
,使得
成立,其中
叫做
在
上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数
在
上的“拉格朗日中值点”的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4193ae1a234f32c24f00601309f90e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc8287152398005e11f5f30849fefda3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c1756b564bf1d998d8179637011c88.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-02-17更新
|
1312次组卷
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14卷引用:河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题云南省昆明市安宁中学2022-2023学年高二下学期第一次检测数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元综合检测)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第二册)广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟(高二人教B)广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)核心考点3 导数的应用(恒成立,不等式,零点) A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)