名校
1 . 已知
,
是
的导函数,其中
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)设
,
与x轴负半轴的交点为点P,
在点P处的切线方程为
.
①求证:对于任意的实数x,都有
;
②若关于x的方程
有两个实数根
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42fe84ecdcafb66c2e3a4dd702503729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5662583ace896ce1f779eaba4911f156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f786a5701dc1a8a015e8843c3360151b.png)
①求证:对于任意的实数x,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5207aa3a627a574a1e12ae87dd609fdb.png)
②若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1083654e970df6adf6e1c5967501e80c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee624bd3ec8c33ac93551432b739af17.png)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc1b193aa193153eb402df8560778e6.png)
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,证明:
在
上恒成立;
(3)若方程
有两个实数根
,且
,
求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc1b193aa193153eb402df8560778e6.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf8eca68c4c7478f412183aa275fc7dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6adb82c401086b3536212bb06125eea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f68c6ed09e483db6edf0b4caf5e252.png)
(3)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5809a06357f94fc7a2156c7e7af1ed2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ca3aa2d1ba52e82613d0d65d800e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d889f2c38ab7df7a03aedb3e9d28ea7.png)
您最近一年使用:0次
2023-08-16更新
|
814次组卷
|
4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
3 . 已知函数
.
(1)证明函数
有唯一极小值点;
(2)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/546ae928f16d456f73c46dcd5e58d9bb.png)
(1)证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2b0b6ed5ced8ee79aa5a0351ac5b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/449c9623d6410aa84fa705d25069acdf.png)
您最近一年使用:0次
2023-02-10更新
|
903次组卷
|
6卷引用:广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题(已下线)拓展五:利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
4 . 已知函数
和
,它们的图像分别为曲线
和
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)证明:曲线
和
有唯一交点;
(3)设直线
与两条曲线
共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为
,求证:
成等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86161d12df385eb4cfec8a8a38277fc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8da208132c56cf53ce7f4d0985582c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46111e4d12c21798aa213c0d7804c2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e632de0a4a7142242b1c4310b0a6f185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
您最近一年使用:0次
2022-12-26更新
|
578次组卷
|
3卷引用:江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
解题方法
5 . 证明以下结论:
(1)已知
,求证:
;
(2)若
均为实数且
.求证:
中至少有一个大于0.
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ada798eeba5bd19d497bfd0741afd00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbc2278547879e9246de7e749a774d7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9ebe6c33debb66a7cbc9ecddc6c89de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
您最近一年使用:0次
6 . 已知函数
恰有三个零点
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)求证:①
;②
.(两者选择一个证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dfdab12b2d05b059cf8d15a0a40789b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcee20976de0e0e8c1ccd7a951674691.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求证:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836431f422ae196307dc7e08443ceb48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c62d118963f860b7b4b576f444a95a9.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 对于问题“求证方程
只有一个解”,可采用如下方法进行证明“将方程
化为
,设
,因为
在
上单调递减,且
,所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路,则不等式
的解集是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c18c032d75893db45e61e6c4eb0d4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c18c032d75893db45e61e6c4eb0d4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cfb1e9557770560280b5248ae2d0d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856491b01dab707170d83a1bc4b1f257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933093b52cca887f597cbe22a5467b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec65a2bec3d4296c613a80b3ae41d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2197c1c9e5e09713fe45dc1e73edf509.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-08-07更新
|
928次组卷
|
7卷引用:湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题
名校
8 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
解:∵
,∴
,即
,∴
,
当且仅当
,即
时,
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
,求下列各式的值:
①
___________.
②
___________.
(2)若
,解方程
.
(3)若正数a、b满足
,求
的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2764ccd2cfe6de0c53dce98e45b120.png)
证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87898da3367d13667477a10c9cc47ac2.png)
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28514741f365301978e922fdca0fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
例如:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c42b50f6f9e56ea5f222b0a40cb4a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bb4a7110c19cd10cb915e55438314b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d32ba3941cef6b1d549f050f0d314e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63af71b9e6f71cd26e6e97541154cd8c.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a593ef3641dbd11e324dbe78b4dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af71e37295978173629004816b65791a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56667aabbe787eb1c3189d487d203e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9093a255130a938a4d84595c0c56ce.png)
(3)若正数a、b满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab1cbf887eca130c254f6e0cf3fdb2f.png)
您最近一年使用:0次
2021-10-29更新
|
530次组卷
|
3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知函数f(x)
,g(x)=lnx-1,其中e为自然对数的底数.
(1)当x>0时,求证:f(x)≥g(x)+2;
(2)是否存在直线与函数y=f(x)及y=g(x)的图象均相切?若存在,这样的直线最多有几条?并给出证明.若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/540547414909de221d530d7abb9d66bb.png)
(1)当x>0时,求证:f(x)≥g(x)+2;
(2)是否存在直线与函数y=f(x)及y=g(x)的图象均相切?若存在,这样的直线最多有几条?并给出证明.若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2021-09-12更新
|
898次组卷
|
9卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(理)试题(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求证:存在唯一的
,使得曲线
在点
处的切线的斜率为
;
(3)比较
与
的大小,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f150d5ef78b3298229880b5e327685.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea9227dd0104da58e0c40952cc87ed.png)
(2)求证:存在唯一的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0324fecb070287715e3e8f2322056922.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0573a6bcc480a91a43126d01bc19eeae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bd30bbe4130d3161d55011d4cf9a3d0.png)
(3)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf535be1c45855aa29b1ea2d0a12d11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2cd430ede243d4b4d4c21551b6d845.png)
您最近一年使用:0次