名校
解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
,
,请写出
,
具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b36c70866e186865bea633e5523f6cef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed02acb0c7b4e40c26f6760627a033e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcc2e6bbcbd9344009a0b032a42fbeb.png)
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4433c2142e8c48f7f28a1d355c1b8423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c0c08352291e1f947adb05b4ebb0b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c540f798ab69463cf35af2772a3a19cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1ee2c2965ab4a51d26062fb0e665a5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1171398bec485dd63bbf678e541c87d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38aeee08c615db7a216518bf5e76dc7f.png)
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2024-03-10更新
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1098次组卷
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16卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题
2 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,…,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球…),若一“落一形”三角锥垛有20层,则该锥垛球的总个数为( )
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1862b8750790bbad918cb1bd628cbf4.png)
A.1450 | B.1490 | C.1540 | D.1580 |
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2023-05-23更新
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602次组卷
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8卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题(已下线)模块四专题3重组综合练(陕西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
名校
解题方法
3 . 欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a83cdb6190f46cdd353002f7c869a0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-04-21更新
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817次组卷
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7卷引用:吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考模拟试卷(第6章-第8章)(已下线)第五章 复数(综合检测卷)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题广东省惠州市三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
22-23高三上·江苏南通·阶段练习
名校
4 . 欧拉公式
(其中
,
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式,下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfeceed0a98a897178f445854262d7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2022-10-10更新
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1326次组卷
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7卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)专题53 复数-4(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)模块四 题型突破篇 小题满分挑战练(1)
名校
解题方法
5 . 意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中,女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达・芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人给出了悬链线的函数解析式:
,其中
为曲线顶点到横坐标轴的距离,
称为双曲余弦函数,其函数表达式为
,相应地,双曲正弦函数的表达式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d31d6ae7d05d13b7e088449f85c9fb.png)
.若直线
与双曲余弦函数
双曲正弦函数
的图象分别相交于点
,
,曲线
在点
处的切线
与曲线
在点
处的切线
相交于点
,则下列结论正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7928a3bbb45d4f2c03503682dd291d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe200bb2631cbfa89dd9dce621e8da66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e681a1f921fcc7f52352bfbdafd159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d31d6ae7d05d13b7e088449f85c9fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95fc92bd4cc3409b57c196f14c376fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d71f015144ffaf1faec94a259b4a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2022-04-10更新
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1498次组卷
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21卷引用:吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)01湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则(A卷)(已下线)5.2导数的运算(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福清西山学校2022届高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(A卷)(已下线)卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
名校
6 . 我们把分子,分母同时趋近于0的分式结构称为
型,比如:当
时,
的极限即为
型,两个无穷小之比的极限可能存在,也可能不存在.早在1696年,洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法(洛必达法则),用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限,法则的大意为:在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.
如:
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b51edb16028cf00a4210ec232e2e5c7.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955689923ebe1be46168295644f4a178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b690b7833c846bbe1980342a696441b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a410d99e6f3b2544b78d115460b4f945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955689923ebe1be46168295644f4a178.png)
如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f45cca1a75084b80336f3533470760.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b51edb16028cf00a4210ec232e2e5c7.png)
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2022-01-27更新
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4394次组卷
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12卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题湖北省襄阳市优质高中2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题广东省清远市博爱学校2021-2022学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题山东省临沂第一中学2021-2022学年高二下学期第一次教学检测(线上)数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题02复合函数求导运算(提升版)(已下线)专题4 洛必达法则(已下线)“8+4+4”小题强化训练(2)山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)
名校
7 . 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法—牛顿迭代法.做法如下:如图,设
是
的根,选取
作为
初始近似值,过点
作曲线
的切线
,
与
轴的交点的横坐标
,称
是
的一次近似值,过点
作曲线
的切线,则该切线与
轴的交点的横坐标为
,称
是
的二次近似值.重复以上过程,得到
的近似值序列,其中
,称
是
的
次近似值,这种求方程
近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程
的近似解,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/2/2885859432251392/2887757399523328/STEM/45ed9e9e98824f1cb40b0ebc55b9a173.png?resizew=274)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b562111ef9e4496b99fdecfb1530f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27c0ab3e2d7698f082854bafe4174dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fdb97d9916117118a32c6dcc2f9adce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af10dc7debfe91d853616067c949d9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3002f56900c2924bfd79fc3865b0a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdbf50b34d559607dc5a75c90a72e558.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/2/2885859432251392/2887757399523328/STEM/45ed9e9e98824f1cb40b0ebc55b9a173.png?resizew=274)
A.若取初始近似值为1,则该方程解得二次近似值为![]() |
B.若取初始近似值为2,则该方程近似解的二次近似值为![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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1442次组卷
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16卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省邯郸市2021届高三三模数学试题湖北省2021届高三下学期5月新高考模拟联考数学试题湖北省2021届高三5月份高考数学联考试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(基础测评卷)-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练数学试题广东省七校联合体2022届高三上学期第一次联考(8月)数学试题(已下线)第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义(已下线)5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六单元 函数的平均变化率、导数及其几何意义浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题(已下线)第05周周练(5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算)(提高卷)(已下线)专题9 牛顿山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 19世纪丹麦数学家琴生对数学分析做出卓越贡献,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果,定义:函数f(x)在(a,b)上的导函数为
,
在(a,b)上的导函数为
,若在(a,b)上
<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“严格凸函数”.若函数f(x)=
在(1,4)上为“严格凸函数”,则m的取值范围为_____ .
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2021-11-02更新
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1117次组卷
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7卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学(理)试题
9 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》(
年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
…….记作数列
,若数列
的前
项和为
,则
=( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-12更新
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1730次组卷
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7卷引用:吉林省长春市实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高三上学期元月调研理科数学试题(已下线)考点63 推理(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)3.3 二项式定理与杨辉三角(2)B提高练(已下线)专题3.2 二项式定理与杨辉三角(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
10 . 天干地支纪年法,源于中国
中国自古便有十天干与十二地支
十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如说第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”
依此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”
依此类推
已知1949年为“己丑”年,那么到新中国成立80周年时,即2029年为( )
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A.己丑年 | B.己酉年 | C.壬巳年 | D.辛未年 |
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2020-05-30更新
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166次组卷
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2卷引用:吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷