名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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530次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
2 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)已知方程有且仅有一个实数解,求的取值范围;
(3)当时,不等式对于任意的恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)已知方程有且仅有一个实数解,求的取值范围;
(3)当时,不等式对于任意的恒成立,求的取值范围.
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3 . 将化成分数形式方法如下:,设,则,解得,因此.请类比此方法,计算( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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解题方法
4 . 已知函数的导函数为,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),且,若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是________ .
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5 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若关于x的方程有且只有一个解,求a的取值范围.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若关于x的方程有且只有一个解,求a的取值范围.
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解题方法
6 . 已知复数,,(,,),且.
(1)若且,求的值;
(2)设,关于的方程在上恰有解,求实数的值以及方程的解集.
(1)若且,求的值;
(2)设,关于的方程在上恰有解,求实数的值以及方程的解集.
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7 . 设函数.
(1)求函数的极大值点;
(2)若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围.
(1)求函数的极大值点;
(2)若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围.
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2020-09-26更新
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1312次组卷
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6卷引用:江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末数学(理科)试题
江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末数学(理科)试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(章末测试)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二4月月考数学(理)试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(二)数学试题
8 . 已知函数,.
(1)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围;
(2)对于区间上的任意不相等的实数、,都有成立,求的取值范围.
(1)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围;
(2)对于区间上的任意不相等的实数、,都有成立,求的取值范围.
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9 . 已知函数.
(1)若函数的图象在点处的切线的斜率为,求函数在上的最小值;
(2)若关于的方程在上有两个解,求实数的取值范围.
(1)若函数的图象在点处的切线的斜率为,求函数在上的最小值;
(2)若关于的方程在上有两个解,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间;
(2)若关于的方程在范围内有实数解,求实数的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间;
(2)若关于的方程在范围内有实数解,求实数的取值范围.
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