1 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.

2 . 已知函数.
（1）若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）当时，求证：函数在上恰有一个零点；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）当时，求函数的极值.

5 . （1）已知，，比较A与B的大小；
（2）已知，求证：，，中至少有一个不大于.

6 . 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点.
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：.

7 . 已知函数在处取到极值.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的最大值.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值；
（Ⅱ）讨论函数的零点的个数．

9 . 已知函数，.
（Ⅰ）令
①当时，求函数在点处的切线方程；
②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；
（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数.
(1)若在处的切线过原点，求切线的方程；
(2)令，求在上的最大值和最小值.