1 . 已知函数
(1)设时，判断函数在上的零点的个数；
(2)当，是否存在实数，对且，有恒成立，若存在，求出的范围：若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
（1）若函数的极小值为1，求实数m的值；
（2）若函数在时，其图象全部都在第一象限，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求函数在区间上的最大值为0，求实数的值.

4 . 已知，两个输油站之间是120公里的沙漠地带.现需要在，两输油站间修建一条大型输油管道通过该沙漠地带，某工程队承接此项工程，需要铺设输油管道且在，之间等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设此项工程的总费用为万元.
(1)试将表示成关于的函数；
(2)当时，讨论该函数的单调性；
(3)求出需要修建多少个增压站才能使总费用最小，并求出最小值.

5 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)令，讨论函数的零点的个数；
(3)若，正实数满足，证明.

6 . 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）判断函数的导函数在上的单调性；并求出函数在上的最大值.

7 . 用总长的钢条制成一个长方体容器的框架，如果要求所制做容器的高要比底面的长少，那么底面积为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.

8 . 已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若曲线仅在两个不同的点、处的切线都经过点，其中，求的取值范围.

9 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，方程有且仅有一个解.

10 . 已知函数.
(1)求证：当时，函数在上，存在唯一的零点；
(2)当时，若存在，使得成立，求的取值范围.